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发布时间:2019-03-15 06:59 来源:未知 编辑:admin

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  浙江在线,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连结CF。(1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长度;

  (2)当DE=8时,求线)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由。

  “你最后一题做出来了吗?”是今年中考数学结束后考生相互问得最多的一句话。记者了解到,今年中考数学相比去年增加了20分钟考试时间,但不少考生乃至数学尖子生因为卡在最后一题上,导致没能完成整张试卷,甚至有的考生哭着走出考场。

  金华四中的陈咏曾获过金华市“走进美妙数学花园”竞赛一等奖。24题前两个小题他完成得还算顺利,但到第三小题就卡壳了。“数学思维量太大,要设很多未知线段来求三次方程,还要考虑到三角形ECF翻到坐标轴下面的情况,我想了近20分钟还只有一点头绪,最后只能选择放弃,先保前面的题目。”陈咏说,他考试结束后跟学校里排名数一数二的几个“数学高手”讨论了一番,大家都觉得难,没全做出来。

  “当时我一看到题就蒙了,怎么考的是圆,超纲了!”金华五中的方婷告诉记者,中考大纲对圆的考点要求比较低,老师平常讲得少,相关的压轴题也没怎么练过。所以她做得很慌,最后也只是勉强把前两个小题解了出来,到最后一个小题怎么也找不到切入点。

  在一些老师眼里,这道题不失为一道好题。金华四中初三数学教师包福月认为,24题将平面直角坐标系、动点、几何图形有机结合,稳中求变。与近两年中考数学压轴题相比,该题设置运动观点,分类讨论解题方法,把相似、勾股定理、线段之间的关系转换成方程来解决这些方面都是稳定的,考生拿到题不会陌生。不过设置了圆作为背景很新颖,给考生带来很大的迷惑性,实际解题时圆的定理只用在圆当中直径所对的圆周角是90度,并不超纲。

  金华市南苑中学初三数学教师鲍旭黎觉得,该题解决问题的切入点设置很宽,每个小题都有多种解题方法。比如第2小题可以通过直角三角形相似、利用勾股定理列方程、三角函数列式等10多种方法求解。另外,三个小题间也设置得很有梯度,一二小题考察常规基础知识较易,第三小题考察考生分类讨论及独立思考的能力,难度加大。

  金华九中初三数学教师施俊杰是24题的阅卷老师之一。他指出考生觉得这道题难,很大程度上还是解题能力不强。这也体现在卷面的错误上,主要有三类:一是审题错误,有的考生看到题目所给图形上的O点就以为是圆心,把OA当半径使用;第二种是方法择优能力弱,比如第2小题解题方法很多,有的考生用三角形BDF和三角形ADE相似来解也能得出正确答案,但要多好几个步骤,费时还易算错,而用三角形OEF和三角形ADE相似来解就方便省时得多,这也是一些考生会觉得运算量大的主要原因;第三种是整体考虑能力弱,第3小题有4个解,很多数学尖子生思维限制在原图上,先解最难的两个解,结果不是卡壳就是花了大量时间来不及求其他解。实际只要抛开原图,化动点为静止状态,按点E所在的位置(点C右侧,点O、C之间,点O左侧)把四种解的图形先画出来,就能看出另外两解很简单,起码能拿一半分。

  金华市学业考数学命题组有关人员说:“该题是一道原创题,保持金华多年的命题风格,是融几何性质与代数运算为一体的探究题,渗透了函数与方程、数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法,考查层次分明,以便不同水平的学生充分展示自己不同的探究深度。”

  该题取材于教材,将教材中的习题,通过类比改造,延伸扩展改编而成,其表现出的图形在初中三年每一册教材中,都能够找到其类似图形。

  在难度设置上,前两小题重基础,考查的还是比较单一的知识点,考生只要掌握初中数学基本图形、基本知识技能就可得到8分,另一目的也为第3小题的求解在思路上有所提示。第3小题相似三角形的存在性问题为学生熟悉,实际解题方法有10多种,无论从哪个基本图形出发都能找到解题思路,从而使得整题在考查学生思维的灵活性、广阔性方面具有较高的效度。在解决问题的过程中,可以表现出学生在观察、数学表达、猜想、推理等数学活动方面的能力,体现对数学活动过程性目标的考查。卡两分来控制满分,体现区分度,部分考生做不出来很正常。

  金华市学业考数学命题组有关人员建议,数学学习是个内化的过程,数学思维能力的提高不能通过机械记忆概念、强化题海训练来实现,而是要将数学核心知识的理解与掌握,置于解决具体数学问题的过程中:学生一要重视基本图形和基础知识,摒弃题海战术;二要关注思想方法的提升,做到一题多解、多题一解,将代数、几何知识融会贯通,会用代数的观点分析几何问题,用代数方法(方程、不等式、函数等)解决几何问题,会从几何的角度理解代数问题,寻找几何基本图形,通过数形结合,将归纳、类比、化归、分类等方法运用到解题过程中;三要养成独立思考的良好习惯。四要积累考试经验,懂得取舍,24题(3)小题一般分值不大,能力要求较高,应该在确保前面题目的正确率的基础上去做。

  金华市南苑中学的陈哲东这次中考数学拿到了满分。他说,学生在相似三角形、三角函数、二次函数学完后,就可以开始练习压轴题,一般一周一题,题目可从各省中考模拟卷、书店里卖的压轴题专辑找,遇到问题及时求教老师或找同学讨论,汲取多人的解题思路和办法。初三下学期开始侧重练基础题,但做时要延伸到压轴题的角度,想想要是压轴题这题会怎么出,可以用到哪些知识点。考前半个月再重练压轴题,一周6题左右,这时要控制好时间,40~50分钟为宜。

  考试时,拿到试卷后有3~5分钟是检查试卷填写个人信息,可趁此先看一下最后一题的难度,估计自己需花多少时间,然后控制好前面的做题时间。做压轴题不管难不难先做再说,要相信自己能做出来。找不到切入口时,抛去原题给的图,自己画一个图把题目问题和已知条件联系起来,或把原题图形拆分成单独的圆、坐标轴、三角形等,单个求解,看看是否能找到思路。另外,还要注意划出题干中的一些重要内容,比如括号里的特殊要求,已设定的解题数据等。

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